マセマティカ エテルナ
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概要

ザイフェルトとKr(a, b)平均の最適不等式

シャオチン・ガオ

2つの正の実数aとbが与えられ、A(a, b)、G(a, b)、P(a, b)がそれぞれそれらの算術平均、幾何平均、ザイフェルト平均を表すものとします。r > 0に対して、Kr(a, b) = rq 2 3Ar(a, b) + 1 3Gr(a, b)とします。この論文では、a 6= bであるすべてのa、b > 0に対して二重不等式Kα(a, b) < P(a, b) < Kβ(a, b)が成立する最大値αと最小値βを求めます。