マセマティカ エテルナ
オープンアクセス

概要

ペル方程式の解 x2 âˆ' (a2b2 + 2b)y2 = N (N ∈ {±1, ±4} の場合)

メルヴェ・ガウニー

a と b を自然数とし、d = a 2 b 2 + 2b とします。この論文では、√ d の連分数展開を使用して、方程式 x 2 − dy2 = ±1 の基本解を求め、一般化フィボナッチ数列とルーカス数列に関して方程式 x 2 − dy2 = ±1 のすべての正の整数解を求めます。さらに、一般化フィボナッチ数列とルーカス数列に関して方程式 x 2 − dy2 = ±4 のすべての正の整数解を求めます。