マセマティカ エテルナ
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概要

自然および有理的引数におけるフルヴィッツゼータ関数の値に関するいくつかのコメント

パヴェエJ. シャベオフスキ

フルヴィッツゼータ関数 (n; x) のいくつかの特性を利用して、2 n; k 2 N; および整数 lk=2 に対して 1 n P1 j=1 1=(jk + l) n および 1 n P1 j=1(1)j=(jk + l) n の形式の和を研究します。これらの和が代数的数であることを示します。また、1 < n 2 N および p 2 Q \ (0; 1) であることも示します。つまり、数 ( (n; p) + (1)n (n; 1 p))= n は代数的数です。その過程で、正弦および余弦フーリエ変換の n 番目の係数がそれぞれ (1)n=n2m+1 および (1)n=n2m+2 に等しい、2m + 1 および 2m + 2 の次数の多項式 sm および cm を見つけます。