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概要

ケルビン船波パターンに関連する積分に関するメモ

RBパリ

ケルビン船波源の速度ポテンシャルは、単一積分 F(x, ρ, α) = Z ∞ −∞ exp [− 1 2 ρ cosh(2u − iα)] cos(x cosh u) du の空間微分で部分的に表現できます。ここで、(x, ρ, α) は、源を原点とし、− 1 2 π ≤ α ≤ 1 2 π である円筒極座標です。x と ρ が小さいが、M ≡ x 2/(4ρ) が大きい場合の F(x, ρ, α) の漸近展開は、1964 年に Bessho によって、ベッセル関数の積を含む和として非厳密なアプローチを使用して与えられました。この展開は、追加の積分項とともに、1988 年に Ursell によって証明されました。ここでの目的は、M が大きい場合の代替漸近手順を提示することです。結果として得られる展開は、Struve 関数を含む収束和、漸近級数、および指数的に小さい鞍点寄与という 3 つの異なる部分で構成されます。数値計算を実行して、展開の精度を確認します。