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概要

ディクシット、ロイ、ザハレスクの積分に関するノート

RBパリ

最近の論文で、Dixit et al. [Acta Arith. 177 (2017) 1–37] は、k が正の偶数および奇数の整数である場合に、α > 0 の積分 Jˆ k(α) = Z ∞ 0 xe−αx2 e 2πx − 1 1F1(−k, 3 2 ; 2αx2 ) dx を閉じた形式で評価できるかどうかという 2 つの未解決問題を提起しました。Jˆ k(α) は、ガウス超幾何関数と 2 つのガンマ関数の比、および積分として表される剰余で表すことができることを確立しました。剰余項の上限が得られ、a = O(1) のときに k が大きくなるにつれて指数的に小さくなることが示されています。