マセマティカ エテルナ
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概要

2次元距離空間上の自己写像のペアの唯一の共通不動点

T. パネンドラとK. クマラ スワミ

(M, ï ²) を完全な計量空間とし、fa が M 上の自己写像で、すべての x, y  X に対して ï ²(fx, fy) ï‚£ ï ¢ï ²(fx, fy) が成り立つものとする。ただし、0 ï‚£ ï ¢ <1/2 とする。Kannan は、f が唯一の不動点 p を持ち、各 x  M に対して反復 f、f 2 、… が p に収束することを証明した。本論文では、この結果を完全な 2 計量空間上の自己写像のペアに拡張する。本手法は、最大下限の基本特性のみを使用し、通常の反復手順の代わりに 2 計量の対称性と四面体不等式を繰り返し使用するという点で注目に値する。このアイデアは、計量空間のみを対象に開始された。