マセマティカ エテルナ
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概要

代替（有向）特異コチェーンと修正カップ積

タリヤ・サヒヒとホマユーン・エシュラギ

位相空間の特異鎖複体の特別な部分複体（歴史的には有向特異鎖複体と呼ばれていた）は、ここでは「代替」特異鎖複体という新しい名前で使用されています。この部分複体とその双対複体は、それぞれ特異鎖とコチェーンと同値の鎖ホモトピーであり、したがって同じホモロジーとコホモロジーを持つことはすでに知られていました。ここでは、この部分複体のいくつかの側面を再検討することに加えて、有理数または実数の係数を持つ代替特異コチェーン（代替特異鎖の双対）は、自然分割によって特異コチェーンの和分であることが示されています。この自然分割はコホモロジーにも当てはまることが示されています。つまり、任意の順序で、特異コホモロジーは代替コホモロジーと、対象とする位相空間がコンパクトである場合にゼロになる別の和分に分割されます。この場合も、微分形式のウェッジ積と同様に、微分形式のウェッジ積と同じ代数的特性を持つ修正カップ積を定義できます。これは、多様体上の非線形グローバル微分方程式のいくつかの位相的および構造に依存しない側面を調査するためのアイデアを提供します。