マセマティカ エテルナ
オープンアクセス

概要

外部措置に頼らずに措置を拡大する

アンドリー・ユラチキフスキー

ブール δ 環 D の共終単調稠密部分環 R 上の測度を µ とする。RÖ および RÖ€ によって、R における減少 (または増加) 列の最大下限 (または最小上限) となる A ∈ D の類を表す。まず、単調連続性によって µ をこれらの類に拡張し、次に D 上の関数 µ∗(A) = sup B∈RÖ 、B≤A µ(B) および µ ∗ (A) = inf B∈RÖ€、B≥A µ(B) を導入する。A = {A ∈ D : µ∗(A) = µ ∗ (A)} と表記する。A ∈ A に対して、µ(A) = µ∗(A)、または同等に、µ(A) = µ ∗ (A) とする。A = D であり、拡張された関数 µ は D 上の測度であることが示される。