マセマティカ エテルナ
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概要

一般化されたダンクル・ウィリアムズの不等式

バハラーム・ダストーリアン、コーダラーム・マルズバン、ナシバラ・モハマディ

Dunkl と Williams は、ノルム線形空間 X の任意の非ゼロ元 u、v に対して u kuk − v kvk ≤ 4ku − vk kuk + kvk であることを示した。 Peˇcari´c と Raji´c は、演算子 A、B が可分複素ヒルベルト空間 H 上のすべての有界線形演算子の代数 B(H) に属し、|A|、|B| が次のように逆であることに対する改良と一般化を与えた: |A|A| −1 − B|B| −1 | 2 ≤ |A| −1 (r|A − B| 2 + s(|A| − |B|) 2 )|A| −1 、ただし r、s > 1 で 1 r + 1 s = 1。本論文では、ヒルベルト C* 加群の枠組みでこの不等式を一般化した。結果として、演算子 B の絶対値の可逆性を仮定せずにこの不等式を調べます。