マセマティカ エテルナ
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概要

複素数次数 b のヤノフスキー星状対数調和写像に関する重要な結果

メリケ・アイドガン

H(D) を開単位円 D 上で定義されるすべての解析関数のなす線型空間とする。意味保存対数調和関数は非線型楕円偏微分方程式 fz = wff fz の解である。ここで w(z) は解析的であり、すべての z ∈ D に対して条件 |w(z)| < 1 を満たし、f の 2 番目の膨張と呼ばれる。f がゼロでない対数調和写像であれば、f は f(z) = h(z)g(z) で表すことができることが示されている。ここで h(z) と g(z) は D で解析的であり、h(0) 6= 0、g(0) = 1([1]) である。f が z = 0 でゼロになるが、常にゼロではない場合は、f は表現 f(z) = z |z| を許容する。 2β h(z)g(z)、ただし Reβ > − 1 2 、h(z) および g(z) は、g(0) = 1 および h(0) 6= 0 として D で解析的です。意味保存対数調和マッピングのクラスは SLH で表されます。f は Janowski スターライク対数調和マッピングであると言います。1 + 1 b zfz − zfz f − 1 = 1 + Aφ(z) 1 + Bφ(z) の場合、φ(z) はシュワルツ関数です。Janowski スターライク対数調和マッピングのクラスは S ∗ LH(A, B, b) で表されます。また、(zh(z)) がスターライク関数の場合、Janowski スターライク対数調和マッピングは摂動 Janowski スターライク対数調和マッピングと呼ばれることにも注意してください。そして、そのような写像の族は S ∗ P LH(A, B, b) と表記されます。この論文の目的は、クラス S ∗ LH(A, B, b) のいくつかの歪み定理を与えることです。