マセマティカ エテルナ
オープンアクセス

概要

レヴィ過程、マルチンゲール、逆マルチンゲール、直交多項式

パヴェエJ. シャベオフスキ

我々は、モーメントによって識別可能な分布を持つレヴィ過程のクラスを研究する。我々は、多項式マルチンゲールのシステム fMn(Xt; t); F tgn 1 ; を定義する。ここで、 F t は、以下に定義される適切な変換である。我々は、これらのマルチンゲールのいくつかの特性を提示する。とりわけ、我々は、 M1(Xt; t)=t が逆マルチンゲールであると同時にハーネスであることを示す。本論文の主な結果は、マルチンゲール、例えば Mi に適切な決定論的関数 i(t) を乗じたものが逆マルチンゲールであるかどうかという疑問に関するものである。我々は、n 3 に対して、問題のレヴィ過程がガウス分布である（すなわち、ウィーナー過程である）場合にのみ、 Mn(Xt; t) が逆マルチンゲール（または直交多項式）であることを示す。また、より一般的な質問として、マルチンゲール Mi; i = 1; : : : ; n の線形結合 (係数は t によって異なる) が逆マルチンゲールになる可能性があるかどうかについても検討します。n = 2 の場合を詳細に分析し、すべての可能性のあるケースをリストします。