マセマティカ エテルナ
オープンアクセス

概要

6次元冪零リー代数の最小行列表現

リヤド・ガナムとジェラルド・トンプソン

この論文は、6 次元の実数で分解不可能な冪零リー代数の最小次元線形表現を見つけることに関するものです。このようなリー代数はすべて gl(6, R) で表現できることが知られています。24 個のこのようなリー代数の分類について説明した後、gl(4, R) で表現できる代数は 1 つだけであることを示します。次に、代数のうち 13 個が gl(5, R) で表現できることを示す定理を示します。糸状リー代数の特殊なケース (5 個あります) について検討し、それぞれが gl(6, R) で表現でき、gl(5, R) では表現できないことを示します。残りの 5 つの代数のうち、4 つは gl(5, R) で最小限に表現できます。残る 1 つの難しいケースについては、付録で詳しく説明します。