マセマティカ エテルナ
オープンアクセス

概要

半線形非同次 1 楕円システムの複数の解

趙暁東と林晨

本稿では、マウンテンパス理論とエケランドの変分原理によって、非同次半線型楕円システム    −∆u + u = α α+β f(x)|u| α−2u|v| β + l1(x), x ∈ Ω, −∆v + v = β α+β f(x)|u| α|v| β−2v + l2(x), x ∈ Ω, ∂u ∂n = λg(x)|u| q−2u, ∂v ∂n = µh(x)|v| の非自明解の存在と多重性を考察します。 q−2 v, x ∈ ∂Ω、ここで Ω は滑らかな境界を持つ RN 内の有界領域、α > 1、β > 1 であり、2 < α+β < 2 ∗ (N ≥ 3 の場合は 2∗ = 2N N−2、N = 2 の場合は 2 ∗ = ∞) を満たす、1 < q < 2、パラメータのペア (λ, µ) ∈ R 2 \ {(0, 0)}