マセマティカ エテルナ
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概要

重心平均に対する加重幾何平均と調和平均の最適な凸結合境界

シャオチン・ガオとリンリン・ソン

α の最大値と β の最小値を求め、二重不等式 αH(a, b) + (1 − α)S(a, b) < T(a, b) < βH(a, b) + (1 − β)S(a, b) が、a 6= b であるすべての a, b > 0 に対して成立します。ここで、S(a, b) は、重み a a+b および b a+b による a および b の加重幾何平均を表します。T(a, b) および H(a, b) は、それぞれ 2 つの正の数 a および b の重心平均と調和平均を表します。