マセマティカ エテルナ
オープンアクセス

概要

非標準成長を伴ういくつかの異方性積分関数の最小化の正則性

郭千南と高洪雅

この論文では、I(u) = Z Ω f(x, Du(x))dx 型の異方性積分関数を扱います。ここで、Carath´eodory 関数 f(x, z) : Ω × R n → R は、ほぼすべての x ∈ Ω およびすべての z ∈ R n に対して、成長条件 µ Xn i=1 |zi | pi − g(x) ≤ f(x, z) を満たします。境界 ∂Ω で一致するすべての関数の中で、固定境界値 u∗ と勾配制約を持つ最小関数 u : Ω ∈ R n → R を検討します。境界データ u∗ によって密度 f(x, Du∗(x)) がより積分可能になると仮定し、最小関数 u がより高い積分可能性を享受できることを証明します。