マセマティカ エテルナ
オープンアクセス

概要

チューリングマシンのリバースエンジニアリングとコラッツ予想への洞察。

ジョン・ニクソン

この論文では、小型チューリングマシン (TM) に関する以前の研究 [3] を拡張し、TM の既約正規規則 (IRR) の再帰定義を、それらの明示的な式が得られない場合に取得する方法を開発しました。これは 2 つの例で説明されています。最初の例はランダムに選択され、2 番目の例はコラッツ予想をシミュレートするように設計されました。IRR に基づくこの TM の分析により、この予想の証明の基礎となる可能性のある新しいアプローチが示唆されました。この方法では、構成セット (CS) から逆方向に TM を実行します。これにより、一般に各ステップで CS のツリーが生成されます。目的は、読み取ろうとしているシンボルとマシンの状態を単に指定する CS x から到達可能な CS y を見つけることです。これは、x から計算を進め、必要に応じてポインターでいくつかのシンボルを追加することで、CS y に到達できることを意味します。これらの CS は、IRR の LHS の基礎を形成します。