マセマティカ エテルナ
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概要

関数がm-滑らかな場合、項ごとにm回微分できる級数

AGラム

f ∈ Cm(− , ) とする。ここで m > 0 は整数である。f を、項ごとの微分が m 回可能な収束級数として表すアルゴリズムを提案する。このアルゴリズムは数値例で説明する。たとえば、フーリエ級数の収束を加速するために使用できる。このアルゴリズムは、f が有限個のジャンプ不連続点の位置とジャンプのサイズがわかっている区分 Cm(− , ) 関数である場合、およびこれらの位置とジャンプのサイズが不明な場合に一般化される。ジャンプ不連続点 s は、0 ≤ j ≤ m の場合に、dj := f(j)(s − 0) − f(j)(s + 0) 6= 0 の少なくとも 1 つの量となる点である。