マセマティカ エテルナ
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概要

強いシーケンスと独立集合

ジョアンナ・ユレツコ

族 S ∈ P(ω) は、S の互いに素な有限部分集合の各ペア A, B に対して集合 TA ∩ (ω \ SB) が空でない場合、独立族と呼ばれる。ω 上にサイズ連続体の独立族が存在するという事実は、[7] で Fichtenholz と Kantorowicz によって証明された。P(ω) を任意の関係 r を持つ集合 (X, r) に置き換えると、(X, r) 上の独立集合の存在と長さに関する自然な疑問が生じる。この論文では、そのような存在の特別な仮定を検討する。一方、前世紀の 60 年代に、強シーケンス法が Efimov によって導入された。彼はこれを、細胞性に関する Marczewski の定理、口径に関する Shanin の定理、Esenin-Volpin の定理など、2 項空間におけるいくつかの有名な定理を証明するために使用した。この論文では、強いシーケンスの長さ、独立集合の長さ、およびその他のよく知られている基数不変量について検討し、それらの間の不等式を調べます。