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概要

n-リー代数の構造

BAI Ruipu、Zhang Yan、Lin Lixin、Guo Weiwei

本稿では、n-リー代数 A の外直和 n-リー代数 (An , [, · · · , , ]k) の構造について議論する。また、(1) I1, · · · , In−1 が n-リー代数 A のイデアルであれば、ベクトル空間 (I1, I2, · · · , Ik−1, I1, Ik+1, · · · , In−1) も (An , [, · · · , , ]k) のイデアルであり、I が A の可解な (冪零な) イデアルであれば、I n も可解な (冪零な) イデアルであることが証明される。(2) 線型写像 δ ∈ End(A) について、δ が A の微分であるための必要十分条件は、fδ ∈ Hom(A, An ) が n-リー代数準同型であることである。 (3) (V,ρ)がA加群ならば、(Vn,ρ¯)はAn加群である。