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概要

一般化ベータ関数の漸近解析

RBパリ

Chaudhry ら [J. Comp. Appl. Math. 78 (1997) 19–32] によって導入された一般化ベータ関数を考察します。これは B(x, y; p) = Z 1 0 tx−1 (1 − t) y−1 exp −p 4t(1 − t) dt で定義されます。ここで、ℜ(p) > 0 であり、パラメータ x および y は任意の複素数です。B(x, y; p) の漸近挙動は、(i) p が大きく、x および y が固定されている場合、(ii) x および p が大きい場合、(iii) x、y、および p が大きい場合、および (iv) x または y のいずれかが大きく、p が有限である場合に得られます。得られた式の精度を示すために数値結果を示します。