マセマティカ エテルナ
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概要

可換半環上の半線型空間の行列

ウェンシン・ルオ、チュンチャン・ウェン

本論文では、可換半環上の行列のいくつかの性質を詳細に研究する。可逆行列に関する定理を拡張し、行列が可逆であるための必要条件を示す。そして、n次元L半線型空間Vnにおいて、Vnのすべてのベクトルは、Vnの任意の基底の線形結合によって一意に表現できることを論じる。一方で、Vnの2つの基底と遷移行列の関係を示し、行列の階数が可換半環上で再定義される場合の不等式を証明する。線形独立ベクトルの集合は、半線型変換の下でも依然として線形独立であることを証明する。行列の行列式のいくつかの定理はパーマネントに対して依然として存在するが、いくつかの定理は存在しないことを証明する。可逆行列のパーマネントがゼロであるための必要十分条件を示す。