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概要

リーマン球面上の代数関数の理論

ジョン・ニクソン

リーマン球面 (S) は、無限遠点とともに複素平面として定義されます。代数関数は、S × S のサブセットとして定義され、S 上の 2 変数多項式は 0 になります。代数関数の集合は、加算、乗算、合成、反転、和、微分に対して閉じていることが示されています。特異点は、関数が局所的に 1 対 1 ではない点として定義されます。特異点パラメータ、つまり位相的な巻き数比、強度係数、S × S での位置を計算するための一般的な方法が示され、代数関数の位相は、そのすべての特異点の巻き数比のみに依存すると主張されています。これらの特異点パラメータのほとんどが閉包演算の下でどのように計算できるか、および特異点のない関数は線形であることを示した後、特異点パラメータのすべての 4 倍の集合が代数関数を一意に決定することがわかります。