マセマティカ エテルナ
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概要

ヘルムホルツ演算子からラプラシアン演算子への変換による波動関数の解

ジョナサン・ブラックレッジとバザール・ババジャノフ

ヘルムホルツ方程式、シュレーディンガー方程式、クライン＝ゴルドン方程式はすべて同様の形式（一定波長の場合）を持ち、それぞれ光学、量子力学、相対論的量子力学に応用されています。これらの応用の中心となるのは障壁散乱とポテンシャル散乱の理論で、グリーン関数法の適用により散乱波動関数の超越方程式が得られるため、近似法を使用する必要があります。この論文では、ヘルムホルツ演算子をラプラシアン演算子に変換し、グリーン関数解をポアソン方程式に適用することで、この問題を解決するための新しいアプローチについて報告します。このアプローチでは、基本条件に従う正確な前方散乱と逆散乱の解が得られ、その物理的基礎について簡単に説明します。また、収束条件を前提としない級数解も得られます。