マセマティカ エテルナ
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概要

2つのベッセル関数の積の無限和の評価

RBパリ

µ、ν ≥ 0 かつ a と b が正の値であるとき、ベッセル関数の和 X∞ n=1 Jµ(na)Jν(nb) nα の収束表現を調べる。このような表現により、極限 a、b → 0+ での級数の計算が容易になる。α、µ、ν の特定の値に対して、a = b と a 6= b の両方のときに発生する対数ケースに特に注意が払われる。最初のベッセル関数を修正ベッセル関数 Kµ(na) に置き換えたときの級数と、2 つの修正ベッセル関数による級数も調べる。