マセマティカ エテルナ
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概要

幾何学的位相に関する短報

ジョンソンH

純粋数学は、2 点間の経路の長さと方向を教えてくれます。位相幾何学は、2 点間に経路があるかどうかを教えてくれます。幾何学における自然界定理に明確に表れており、ガウス ボネの定理やチャーン ヴェイユの理論に似ています。ただし、後述するように、純粋数学と位相幾何学の間には明確な区別があります。これは、これらのトピックを扱う雑誌「純粋数学と位相」のタイトルでもあります。これらの用語は完全に一貫して使用されているわけではありません。シンプレクティック多様体は境界ケースであり、粗い純粋数学は局所的ではなく世界的です。幾何学は、微分方程式の理論を通じて、常に数理物理学と密接に結びついています。